Родилась 28 сентября 1998 года в Орске Оренбургской области. Отец Юрий — тренер по шахматам, мама Лариса — кандидат в мастера спорта по шахматам. Младшая сестра Оксана тоже занимается шахматами.
В 8 лет Александра получила первый спортивный разряд, а в 9 удостоена звания мастера спорта. В 2008 году выиграла чемпионат мира среди девочек в возрасте до 10 лет.
В 2010 году семья переехала в Салехард. Юрий Горячкин начал работать тренером в Полярной шахматной школе имени Анатолия Карпова. Там же стала заниматься Александра. К работе с талантливой девушкой приступил известный женский тренер и гроссмейстер Владимир Белов.
В 2011 году выиграла женский этап Кубка России в Санкт-Петербурге и стала самым юным гроссмейстером в мире после знаменитой китайской шахматистки, четырехкратной чемпионки мира среди женщин Хоу Ифань. В том же году победила на чемпионате мира среди девочек до 14 лет в Бразилии.
В 2012-м выиграла Кубок России, затем дважды побеждала в чемпионатах мира среди юниорок до 20 лет. В 13-летнем возрасте стала обладателем титула гроссмейстера среди женщин (Woman Grandmaster, WGM). В ноябре того же года в Мариборе (Словения) завоевала первенство на чемпионате мира для участниц не старше 18 лет.
Далее череда успешных выступлений, получила статус международного гроссмейстера (GM), звание заслуженного мастера спорта России. В 2018-м вышла книга о ее жизненном и шахматном пути, которую написали гроссмейстеры Дмитрий Кряквин и Роман Овечкин.
В 2023 году в Баку стала обладательницей Кубка мира по шахматам. Ямальская шахматистка вошла в число героев года по версии PEOPLETALK.
Александра Горячкина включена в топ-10 российских спортсменов по версии издания «Советский спорт». В 2025 году заняла второе место в серии Гран-при ФИДЕ и вновь завоевала право участвовать в турнире претенденток.
В ноябре гроссмейстер Александра Горячкина в составе сборной России стала чемпионкой мира среди женщин по шахматам на турнире в Испании.
Училась в Салехарде в Ямальском многопрофильном колледже по специальности «Физическая культура».
